Kızıl Goncalar ikinci bölüm 25 Aralık 2023 tarihinde FOX TV’de her zamanki saatinde yayınlandı. Bu bölümde Suavi, Zeynep ile derslere başlıyor, dergahta bir tür kefaret olan vaktı mekatil adlı olaya şahit oluyoruz, Cüneyd ile Levent arasından “bilmek ve inanmak” tartışması yaşanıyor, Levent, Birgül öğretmen ile tanışıyor.
İkinci bölüm aşağıdaki cümle ile başlıyor:
İki doğru birbiriyle yalnızca bir noktada kesişir.
Bu önerme, geometride eğimleri farklı iki doğrunun sadece bir noktada kesişebileceğini söylemektedir. Çıkış noktası ise öklidyen gemetrinin temellerine dayanmaktadır. Matematik tarihinde asırlarca ispatı için kafa yorulmuş, zaman zaman matematik biliminin sorgulanmasına sebep olmuş bu cümleyi gelin tarihsel açıdan inceleyelim.
Öklid’in Elemanları
Milattan önce 300’lü yıllarda Mısır’daki İskenderiye’de yaşayan bir matematikçi olan Öklid, o güne kadar Thales, Pisagor gibi matematikçiler tarafından farklı coğrafyalarda ortaya konmuş teoremleri aynı zeminde toplamayı amaçlar. Bu şekilde geometrinin temellerini oluşturmak ister ve amacına ulaşır. Öklid’in Elemanları isimli eseri oluşturur. Bu eserde geometriye dair bir çok tanımın yanında beş tane aksiyom belirlemiştir. “Postulate” olarak geçen bu aksiyomlardan beşincisi ise şu şekildedir:
İki düz çizgiye düşen bir doğru, aynı taraftaki iç açıları iki dik açıdan küçük yapıyorsa, iki düz çizgi, sonsuza kadar uzatılırsa, açıların iki dik açıdan küçük olduğu tarafta buluşur.
Öklid’in Elementleri, Kitap 1,
Bu aksiyoma göre bugün geleneksel gometride yer alan ve dizinin girişinde belirtilen cümle basitleştirilmiş olarak karşımıza çıkmaktadır. Öklid’in fiziksel uzayında yani üç boyutlu uzayda, birbirine paralel olmayan iki doğru sadece bir noktada kesişebilmektedir. Bu kadar basit ve anlaşılabilir bu önerme matematik tarihinde krizlere sebep olduğunu hatırlamak gerekir.
Matematik Tarihindeki Kriz: Öklid’in Beşinci Aksiyomu
1800’lere gelesiye kadar Sabit bir Kurra, İbnü’l Heysem, Ömer Hayyam gibi İslam dünyasından birçok matematikçi Öklid’in beşinci aksiyomunu ispatlamakla uğraştılar. Bu uğraşlar sonucunda ispatlayamadılar ama hendesi ve nazari ilimlere farklı bakış açıları kazandırdılar. Rönesans dönemine geldiğimizde sanatta perspektif ve izdüşüm geometrisi gibi yaklaşımlar ilk defa kullanılmaya başlandı.
Öklid’in beşinci aksiyomuna göre; iki doğru birbirine paralelse kesinlike birleşemez. Perspektif çizime göre ise iki paralel doğru resmin sonundaki ufuk çizgisinde birleşmektedir. Bu durumda Öklid’in kanıta ihtiyacı olmayacak kadar gerçekliğe sahip aksiyomlarına dair şüpheleri akla getirdi. Rönesansın etkisiyle İtalyan matematikçi Saccheri, beşinci aksiyomun değillemesini öklid sistemine dahil ettiğinde bütün teoremlerin çöktüğünü gördü.
Emanuel Kant’ın Saf Aklın Eleştirisi eseriyle varsayımların sorgulanabileceğini göstermesi bilim dünyasında aydınlanma çağının başlamasına sebep oldu. 19. yüzyıla gelindiğinde Gauss gibi matematikçiler Öklid uzayı dışında farlı uzaylar olabileceğini ortaya koydular ve bilimsel araştırmalarda açıklanamayan birçok şey açıklığa kavuştu. Albert Einstein geel görecelik kuramı bu gelişmeler ışığında ortaya çıktığını belirtmek gerekir.
Konuyla ilgili detaylı okuma yapmak için ÖKLİDYEN OLMAYAN GEOMETRİLERİN OLUŞUMU başlıklı yüksek lisans tezini inceleyebilirsiniz.
Kızıl Goncalar ikinci bölümde geçen “iki doğru birbiriyle yalnızca bir noktada kesişir” cümlesi öklid uzayına göre gerçek bir önerme olmakla birlikte farklı uzay zemininde bu önerme doğru olmayacaktır. Doğruları bir noktada kesiştirebilmek için öncelikle aynı zeminde olmaları gerekir. Farklı zeminde olan doğrular hiç bir noktada kesişemezler. Kesişebilmeleri için aynı zeminde olmaları gerekir.
Bir yanıt yazın